Analyse I                                     CS 103 - Automne 2004, Printemps 2005

Liste des questions posees Propriété de Hausdorff. Bonjour ! examen Partiel demonstration 1.18 cours analyse Nature des séries Devoir 1 - exercice 3 sujets d'examens Sigma avec n>=1

Detail des questions

Q dense dans R Question postee le 22.3.05 1 reponse Voir les reponses / Repondre Bonjour, Je voudrais juste savoir si quand on a démontré que Q est dense ds R on peut dire directement que R\Q est dense ds R. Autrement dit Q dense ds R implique R\Q dense ds R et réciproquement. Et si j'ai bien compris, Q dense ds R implique que Q n'est pas un ouvert car il n'est pas voisinage de tous ses points. Merci Antoine Jarry-Lacombe

Le 22.3.05 Si un ensemble E est dense dans R cela n'entraine pas forcement que R\E est dense dans R. Par exemple R est dense dans R mais R\R qui est l'ensemble vide n'est pas dense dans R. Si un ensemble E est dense dans R alors son complementaire R\E ne peut pas etre un ouvert puisqu'il est imposible qu'un intervalle soit inclus dans R\E (cet intervalle contient toujours des elements de E). En revanche, E peut etre un ouvert, ce qui est le cas lorsque E=R. John Cagnol Retour