Analyse I                                     CS 103 - Automne 2004, Printemps 2005

Liste des questions posees Nature des séries Devoir 1 - exercice 3 sujets d'examens Sigma avec n>=1 Devoir 1 question sur le cours Forum

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cours analyse Question postee le 11.12.04 3 reponse Voir les reponses / Repondre bonjour monsieur J'ai quelques questions concernant le cours d'analyse. Dans la démonstration de la proposition 2.9(si la série associée à la suite Un converge alors la limite de la suite Un est égale à 0), je souhaiterais une explication sur les points suivants: 1)Sn-Sn-1=Un 2)limite de Sn=limite de Sn-1 lorsque n tend vers l'infini. De meme je ne vois pas tres bien comment on a démontré la proposition 1.18 pour laquelle vous avez donné des idées. Merci d'avance ABOU SALEH faten

Le 11.12.04 Par definition on a Sn = Un + Un-1 + ... + U1 + U0 Sn-1 = Un-1 + ... + U1 + U0 Ainsi Sn - Sn-1 = (Un + Un-1 + ... + U1 + U0) - (Un-1 + ... + U1 + U0) = Un John Cagnol Le 11.12.04 La suite (Sn-1) correspond a la suite (Sn) decalee d'un indice, c'est pourquoi elles ont la meme limite. On peut demontrer ce resultat de maniere rigoureuse, comme suit. Notons Tn=Sn-1. Soit &epsilon>0 quelconque. Comme (Sn) converge vers l, il existe un rang N' tel que n>N' entraine |Sn - l| < ε. Posons N=N'+1, alors n>N entraine n>N'+1 donc n-1>N' donc |Sn-1 - l| < ε, c'est-a-dire |Tn - l| < ε. Ainsi pour tout &epsilon>0, il existe un rang N tel que n>N entraine |Tn - l| < ε, donc (Tn) converge vers l. John Cagnol. Le 11.12.04 Pour la demonstration de la proposion 1.18, pouvez-vous preciser la question ? Bonnes revision, John Cagnol Retour