Introduction a l'optimisation
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Matrice et forme quadratique
Question postee le 31.10.05
1 reponse
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Une matrice symétrique dont tous les termes reels sont strictement positifis peut elle avoir une forme quadratique associée qui n’est pas définie positive ? Autrement dit les valeurs propres d’une matrice symétrique de ce genre a-t-elle forcément toutes ses valeurs propres positives ? Si c’est juste l’est ce à tous les ordres ou seulement jusque un certain ordre ?
Cette page est maintenue par John Cagnol © 2005 John Cagnol, Song He |
Le 6:19 PM
Une matrice dont toutes les composantes sont positives n'est pas forcement positive.
Contre-exemple :
A =
[ 1 2 ]
[ 2 1 ]
det A = -3 donc A a une valeur propre strictement positive et une valeur propre strictement negative. Par suite A n'est pas positive.
Cordialement,
John Cagnol
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