Introduction a l'optimisation                                     CS 202 - Automne 2004

Liste des questions posees Exo 3 question 2 Devoir 2 : Exercice 1 Question 2 Devoir 2 (de Ludovic ETCHEVERRY) Calcul des lignes de col par les DL Devoir : exercice 2 partie 1 Question sur l'énnoncé du devoir

Detail des questions

Utilisation du lagrangien Question postee le 14.11.04 1 reponse Voir les reponses J'aimerais savoir comment utiliser le Lagrangien pour l'exercice 2, vu que j aboutis a une Hessienne a deux valeurs propres negatives et une positive (en minimisant la fonction objectif -f)...

Le 14.11.04 On ne peut pas... Le lagrangien permet de detecter les points qui sont candidats a etre un extrema. Cette condition est necessaire (et non suffisante). L'une des techniques qui permet de verifier que le point candidat (x,y) est effectivement un extremum est l'etude de la matrice Lxx(x,y,lambda) ou lambda est le multiplicateur de Lagrange associe a (x,y). Cette technique donne une condition suffisante d'optimalite, en d'autres termes si Lxx(x,y,lambda) est definie positive alors (x,y) est un minimum et si Lxx(x,y,lambda) est definie negative alors (x,y) est un maximum. Toutefois la condition sur Lxx n'est pas necessaire, c'est-a-dire qu'il est possible que Lxx(x,y,lambda) ne soit pas definie positive et que (x,y) soit un minimum, il est egalement possible de Lxx(x,y,lambda) ne soit pas definie negative et que (x,y) soit un maximum. L'exercice II de la feuille 2 en est un exemple au point (100/3,100/3). La matrice Lxx trouvee a pour valeurs propres 200/3, -100/3, -100/3. La technique de la matrice Lxx ne permet pas de conclure que (100/3,100/3) est un maximum, pourtant c'est bien le cas, ce que l'on a vu en explicitant la contrainte. John Cagnol Retour